首先，建立扎实的数学基础是提高高中数学成绩的关键。数学是一门渐进的学科，高中数学知识是建立在初中数学基础之上的，因此学生要有良好的初中数学基础。对于那些基础薄弱的学生，可以通过补习初中数学相关知识来加强。
其次，培养一种逻辑思维的方式是提高高中数学成绩的重要思路。数学是一门注重逻辑和推理能力的学科。在学习过程中，学生要学会分析问题，理清思路，形成正确的解题思维逻辑。可以多做一些逻辑推理题、证明题来提高自己的逻辑思维能力。
同时，进行大量的练习也是提升高中数学成绩的有效途径。习题是检验和巩固知识的有效工具。学生要坚持每天都刷一些练习题，掌握技巧和方法，提高解题速度和准确率。可以结合教材、题库、试卷等资源，根据自己的情况有针对性地选择习题进行练习。
此外，还要注重归纳总结。数学是一门需要总结归纳的学科。学生在学习过程中，要经常总结各个知识点的重点、难点和易错点，形成自己的复习笔记或者思维导图，方便复习和记忆。
最后，要培养学生的数学兴趣和学习动力。数学是一门需要自主探索和思考的学科，学生应该从兴趣出发，主动探索数学的奥秘。可以通过参加数学竞赛、解决数学难题、参与数学俱乐部等活动来增加对数学的兴趣和学习动力。
综上所述，提高高中数学成绩需要扎实的基础，培养逻辑思维，进行大量的练习，注重归纳总结，培养数学兴趣和学习动力。同时，家教也需要根据学生的具体情况进行个性化辅导和指导，引导学生发现问题、解决问题，帮助他们克服难题，提高学习成绩。